Programa sintético:

Análisis de variable compleja
Análisis tensorial
Teoría de campos
Transformadas (Laplace, Fourier, Z)
Funciones de Bessel
Procesos estocásticos
Algoritmos de modelado de procesos estocásticos por computadora

Unidad temática 1: Señales

Introducción.
Señales. transformaciones de la variable independiente.
Señales elementales continuas en el tiempo.
Señales elementales discretas en el tiempo.
Señales periódicas y aperiódicas.


Unidad Temática 2: Sistemas en el dominio del tiempo

Introducción. Propiedades.
Sistemas con y sin memoria. Inversabilidad y sistemas inversos. Causalidad y estabilidad. Invariancia en el tiempo. Linealidad.
Sistemas descriptos por ecuaciones diferenciales y en diferencias.
Elementos de sistemas que disipan energía. Elementos de sistemas que almacenan energía potencial. Elementos de sistemas que almacenan energía cinética.
Analogías entre distintos sistemas físicos. Ecuaciones homólogas. Ecuaciones dinámicas y sus soluciones para sistemas simples.
Relaciones constitutivas para los elementos del sistema.
Ecuaciones dinámicas y sus soluciones para sistemas simples. Concepto de modelización de sistemas.
Señales y sistemas discretos en el tiempo.
Ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones diferenciales finitas. Ecuaciones en diferencia. Diagramas en bloques y formulaciones de estado para sistemas discretos.


Unidad Temática 3: Funciones analíticas complejas

Funciones de una variable compleja. Límite. Continuidad. Derivada.
Funciones analíticas. Condiciones de Cauchy-Riemann.
Funciones racionales. Función exponencial. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Logaritmo. Potencia.
Transformación conforme.


Unidad Temática 4: Integral en el Campo Complejo

Definición. Propiedades. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de Cauchy. Corolarios. Fórmulas de la integral de Cauchy y de la derivada.

Unidad Temática 5: Series de Potencia

Sucesiones y Series. Pruebas para la convergencia y divergencia de series. Serie de potencias.
Series de Taylor y de Laurent. Ceros y singularidades. Residuos. El teorema del residuo.
Integración por el método de residuos.
Evaluación de integrales reales.


Unidad Temática 6: Transformada de Laplace

Introducción.
Ejemplos de cálculo de transformadas de Laplace.
Teoremas de transformadas de Laplace.
Inversión de funciones racionales.
Inversión de la integral y su uso en la transformada inversa de Laplace.


Unidad Temática 7: Transformada Z y sus aplicaciones

Introducción. La transformada Z.
La transformada Z aplicada a sistemas discretos invariantes en el tiempo. Representaciones en el dominio de la frecuencia de sistemas discretos.


Unidad Temática 8: Respuesta al impulso y convolución discreta

El teorema de convolución para la transformada Z. Convolución y sistemas lineales invariantes en el tiempo. Deconvolución.


Unidad Temática 9: Representación convolucional de sistemas contínuos

El teorema de convolución en transformada de Laplace. Convolución y sistemas contínuos lineales e invariantes en el tiempo. Causalidad y estabilidad.


Unidad Temática 10: Análisis de Fourier de sistemas contínuos en el tiempo
Banda de convergencia de H(s). La integral de Fourier. Un caso especial: serie de Fourier. Otras formas de series de Fourier. Espectro. Promedio de funciones periódicas; teorema de Parseval.
Teorema de Fourier y transformada de Fourier. Extensión de la serie de Fourier a la integral. Ejemplos. Funciones de singularidad. La propiedad de convolución de la transformada de Fourier. Nociones de filtros.


Unidad Temática 11: Muestreo en el tiempo y la frecuencia

Tren periódico de impulsos. Transformada de Fourier de funciones periódicas. Revisión de las series de Fourier. El teorema del muestreo. La transformada discreta de Fourier.


Unidad Temática 12: La transformada de Fourier en los Sistemas discretos en el tiempo

Propiedades de la transformada discreta de Fourier. Utilización de la transformada discreta de Fourier para el análisis de señales y la respuesta en frecuencia de sistemas. Nociones de filtros discretos en el tiempo.


Unidad Temática 13: Señales aleatorias y sistemas lineales estocásticos

Promedios de funciones periódicas. Propiedades de medias temporales infinitas. Modelos probabilísticos de procesos aleatorios simples. Densidad de probabilidad de una función aleatoria. Densidad de una función. Funciones características. Varianza. Autocorrelación. Densidades espectrales. Sistemas lineales estocásticos. Ruido blanco a banda limitada. Estacionalidad. Ergodicidad.


Unidad Temática 14: Ecuaciones diferenciales de segundo orden a coeficientes no constantes

Solución por el método de desarrollo en serie. Ecuaciones hipergeométricas, de Legendre y Bessel. Algunas propiedades de los polinomios de Legendre y funciones de Bessel.

ARMENTANO, Ricardo - FOCHESATTO, Javier - RISK, Marcelo: Análisis de Señales y Sistemas, ER, 1997
OPPENHEIM, Alan V. - WILLSKY, Alan S. - YOUNG, Ian T.: Señales y Sistemas, Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1994
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KREYZIG, Erwin: Matemáticas avanzadas para ingeniería, Editorial Limusa, 1978
THOMAS, Y.: Signaux et systémes linéaires. Theorie. Exercices corrigés, Masson, 1993
EMINYAN M. - RUBIN, K.: Introduction á la simulatión de systemes physiques, Inter Editions, 1994
ZIEMER, TRANTER, FANNIN: Signal and Systems: Continuous and Discrete, Macmillan Publishing, 1993
PAPOULIS, Athanasios: Sistemas Digitales y Analógicos, Transformadas de Fourier. Estimación Espectral, Marcombo, Boixareu Editores, 1993
GASQUET, WITOMSKI: Analyse de Fourier et Applications, Masson, 1990